Integral de e^0,5x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{e} x\, dx = e^{\frac{1}{2}} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{x^{2} e^{\frac{1}{2}}}{2} + x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x e^{\frac{1}{2}} + 2\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x e^{\frac{1}{2}} + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x e^{\frac{1}{2}} + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$