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Resolución de integrales/ (sqrt(x+1)+sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)-sqrt(x-1))

Integral de (sqrt(x+1)+sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)-sqrt(x-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |    _______     _______   
 |  \/ x + 1  + \/ x - 1    
 |  --------------------- dx
 |    _______     _______   
 |  \/ x + 1  - \/ x - 1    
 |                          
/                           
0
∫01x−1+x+1−x−1+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}{- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}\, dx 
Integral((sqrt(x + 1) + sqrt(x - 1))/(sqrt(x + 1) - sqrt(x - 1)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                       _______                                 ________                        
                                     \/ 1 + x                                \/ -1 + x                         
                                         /                                        /                            
  /                                     |                                        |                             
 |                                      |              ____                      |              ____           
 |   _______     _______                |             /  2                       |             /  2            
 | \/ x + 1  + \/ x - 1                 |           \/  u  *u                    |           \/  u  *u         
 | --------------------- dx = C - 2*    |     ---------------------- du + 2*     |     --------------------- du
 |   _______     _______                |        _________      ____             |        ________      ____   
 | \/ x + 1  - \/ x - 1                 |       /       2      /  2              |       /      2      /  2    
 |                                      |     \/  -2 + u   - \/  u               |     \/  2 + u   - \/  u     
/                                       |                                        |                             
                                       /                                        /
∫x−1+x+1−x−1+x+1 dx=C+2∫x−1uu2u2+2−u2 du−2∫x+1uu2u2−2−u2 du\int \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}{- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}\, dx = C + 2 \int\limits^{\sqrt{x - 1}} \frac{u \sqrt{u^{2}}}{\sqrt{u^{2} + 2} - \sqrt{u^{2}}}\, du - 2 \int\limits^{\sqrt{x + 1}} \frac{u \sqrt{u^{2}}}{\sqrt{u^{2} - 2} - \sqrt{u^{2}}}\, du
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |    _______     ________   
 |  \/ 1 + x  + \/ -1 + x    
 |  ---------------------- dx
 |    _______     ________   
 |  \/ 1 + x  - \/ -1 + x    
 |                           
/                            
0
∫01x−1+x+1−x−1+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}{- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                          
  /                          
 |                           
 |    _______     ________   
 |  \/ 1 + x  + \/ -1 + x    
 |  ---------------------- dx
 |    _______     ________   
 |  \/ 1 + x  - \/ -1 + x    
 |                           
/                            
0
∫01x−1+x+1−x−1+x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}{- \sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}}\, dx 
Integral((sqrt(1 + x) + sqrt(-1 + x))/(sqrt(1 + x) - sqrt(-1 + x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(0.5 + 0.785398163397448j)
(0.5 + 0.785398163397448j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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