Integral de (sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)-sqrt(x-1)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \sqrt{x + 1}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 2 \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x + 1$

   Método #2

   1. que $u = - \sqrt{x - 1}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{x - 1}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 2 \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x - 1$

   Método #3

   1. que $u = \sqrt{x - 1}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x - 1}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = 2 \int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $x - 1$

2. Ahora simplificar:

   $x + 1$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x + 1+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + 1+ \mathrm{constant}$