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Resolución de integrales/ -9x^2/ /sqrt(25-9x^2)

Integral de /sqrt(25-9x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  25 - 9*x   dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{25 - 9 x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(25 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*sin(_theta)/3, rewritten=25*cos(_theta)**2/3, substep=ConstantTimesRule(constant=25/3, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=25*cos(_theta)**2/3, symbol=_theta), restriction=(x > -5/3) & (x < 5/3), context=sqrt(25 - 9*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                      
 |                                                                                       
 |    ___________          //       /3*x\        ___________                            \
 |   /         2           ||25*asin|---|       /         2                             |
 | \/  25 - 9*x   dx = C + |<       \ 5 /   x*\/  25 - 9*x                              |
 |                         ||------------ + ----------------  for And(x > -5/3, x < 5/3)|
/                          \\     6                2                                    /
$$\int \sqrt{25 - 9 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{25 - 9 x^{2}}}{2} + \frac{25 \operatorname{asin}{\left(\frac{3 x}{5} \right)}}{6} & \text{for}\: x > - \frac{5}{3} \wedge x < \frac{5}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    25*asin(3/5)
2 + ------------
         6
$$2 + \frac{25 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{6}$$ 
=
= 
    25*asin(3/5)
2 + ------------
         6
$$2 + \frac{25 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{6}$$ 
2 + 25*asin(3/5)/6
Respuesta numérica [src] 
4.68125461997202
4.68125461997202

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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