Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de √xdx
Integral de (x+cos(x))/(x*x+2*sin(x))
Integral de x*cos(x)/(sin(x))^2
Integral de (x^7-7x)(ln(x^4+1))^3
Expresiones idénticas
uno /(-x+ dos)(-x+ cuatro)
1 dividir por ( menos x más 2)( menos x más 4)
uno dividir por ( menos x más dos)( menos x más cuatro)
1/-x+2-x+4
1 dividir por (-x+2)(-x+4)
1/(-x+2)(-x+4)dx
Expresiones semejantes
1/((-x+2)(-x+4))
1/(x+2)(-x+4)
1/(-x+2)(-x-4)
1/(-x+2)(x+4)
1/(-x-2)(-x+4)

Resolución de integrales/ 1/(-x+2)(-x+4)

Integral de 1/(-x+2)(-x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |  -x + 4   
 |  ------ dx
 |  -x + 2   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 - x}{2 - x}\, dx$$

Integral((-x + 4)/(-x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u + 4}{u + 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u + 4}{u + 2}\, du = - \int \frac{u + 4}{u + 2}\, du$
    1. que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u + 2}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u + 2}{u} = 1 + \frac{2}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u + 2 \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $u + 2 \log{\left(u + 2 \right)} + 2$
    Por lo tanto, el resultado es: $- u - 2 \log{\left(u + 2 \right)} - 2$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - x}{2 - x} = 1 - \frac{2}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - x}{2 - x} = \frac{x - 4}{x - 2}$
2. que $u = x - 2$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 2}{u}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 2}{u} = 1 - \frac{2}{u}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(u \right)}$
    El resultado es: $u - 2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x - 2 \log{\left(x - 2 \right)} - 2$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{4 - x}{2 - x} = - \frac{x}{2 - x} + \frac{4}{2 - x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{2 - x}\right)\, dx = - \int \frac{x}{2 - x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 - x} = -1 - \frac{2}{x - 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      El resultado es: $- x - 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{2 - x}\, dx = 4 \int \frac{1}{2 - x}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 2 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(2 - x \right)}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - x} = - \frac{1}{x - 2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - x} = - \frac{1}{x - 2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(2 - x \right)}$
  El resultado es: $x - 4 \log{\left(2 - x \right)} + 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | -x + 4                               
 | ------ dx = -2 + C + x - 2*log(2 - x)
 | -x + 2                               
 |                                      
/

$$\int \frac{4 - x}{2 - x}\, dx = C + x - 2 \log{\left(2 - x \right)} - 2$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 + 2*log(2)

$$1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$

1 + 2*log(2)

$$1 + 2 \log{\left(2 \right)}$$

1 + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

2.38629436111989

2.38629436111989

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(-x+2)(-x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Método #1

Método #2

Método #3