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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (x+1)/((x^4)-(4*x^3)+(4*x^2))
Integral de (x+1/x)^3
Expresiones idénticas
(uno + dos x)/(uno +x)*x^2
(1 más 2x) dividir por (1 más x) multiplicar por x al cuadrado
(uno más dos x) dividir por (uno más x) multiplicar por x al cuadrado
(1+2x)/(1+x)*x2
1+2x/1+x*x2
(1+2x)/(1+x)*x²
(1+2x)/(1+x)*x en el grado 2
(1+2x)/(1+x)x^2
(1+2x)/(1+x)x2
1+2x/1+xx2
1+2x/1+xx^2
(1+2x) dividir por (1+x)*x^2
(1+2x)/(1+x)*x^2dx
Expresiones semejantes
(1-2x)/(1+x)*x^2
(1+2x)/(1-x)*x^2

Resolución de integrales/ (1+x)/ (1+2x)/ (1+2x)/(1+x)*x^2

Integral de (1+2x)/(1+x)*x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |  1 + 2*x  2   
 |  -------*x  dx
 |   1 + x       
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{\infty} x^{2} \frac{2 x + 1}{x + 1}\, dx$$

Integral(((1 + 2*x)/(1 + x))*x^2, (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \frac{2 x + 1}{x + 1} = 2 x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x^{3} + x^{2}}{x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{3} + x^{2}}{x + 1} = 2 x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $x^{2} \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 x^{3}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{3}}{x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x + 1} = x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} + 2 x - 2 \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                       2      3
 | 1 + 2*x  2                           x    2*x 
 | -------*x  dx = C + x - log(1 + x) - -- + ----
 |  1 + x                               2     3  
 |                                               
/

$$\int x^{2} \frac{2 x + 1}{x + 1}\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+2x)/(1+x)*x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3