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Resolución de integrales/ x^2+5/ (4x+5)/ (4x+5)(x^2+5x-2)^8

Integral de (4x+5)(x^2+5x-2)^8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
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 |            / 2          \    
 |  (4*x + 5)*\x  + 5*x - 2/  dx
 |                              
/                               
0
∫01(4x+5)((x2+5x)−2)8 dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 2\right)^{8}\, dx 
Integral((4*x + 5)*(x^2 + 5*x - 2)^8, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (4x+5)((x2+5x)−2)8=4x17+165x16+2936x15+29180x14+174048x13+610750x12+1058008x11+20460x10−2462020x9−851675x8+3626832x7−886480x6−2064832x5+2012640x4−855296x3+198400x2−24576x+1280\left(4 x + 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 2\right)^{8} = 4 x^{17} + 165 x^{16} + 2936 x^{15} + 29180 x^{14} + 174048 x^{13} + 610750 x^{12} + 1058008 x^{11} + 20460 x^{10} - 2462020 x^{9} - 851675 x^{8} + 3626832 x^{7} - 886480 x^{6} - 2064832 x^{5} + 2012640 x^{4} - 855296 x^{3} + 198400 x^{2} - 24576 x + 1280

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x17 dx=4∫x17 dx\int 4 x^{17}\, dx = 4 \int x^{17}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x17 dx=x1818\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x189\frac{2 x^{18}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫165x16 dx=165∫x16 dx\int 165 x^{16}\, dx = 165 \int x^{16}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x16 dx=x1717\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}

      Por lo tanto, el resultado es: 165x1717\frac{165 x^{17}}{17}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2936x15 dx=2936∫x15 dx\int 2936 x^{15}\, dx = 2936 \int x^{15}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x15 dx=x1616\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}

      Por lo tanto, el resultado es: 367x162\frac{367 x^{16}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫29180x14 dx=29180∫x14 dx\int 29180 x^{14}\, dx = 29180 \int x^{14}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

      Por lo tanto, el resultado es: 5836x153\frac{5836 x^{15}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫174048x13 dx=174048∫x13 dx\int 174048 x^{13}\, dx = 174048 \int x^{13}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

      Por lo tanto, el resultado es: 12432x1412432 x^{14}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫610750x12 dx=610750∫x12 dx\int 610750 x^{12}\, dx = 610750 \int x^{12}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

      Por lo tanto, el resultado es: 610750x1313\frac{610750 x^{13}}{13}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1058008x11 dx=1058008∫x11 dx\int 1058008 x^{11}\, dx = 1058008 \int x^{11}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x11 dx=x1212\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}

      Por lo tanto, el resultado es: 264502x123\frac{264502 x^{12}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫20460x10 dx=20460∫x10 dx\int 20460 x^{10}\, dx = 20460 \int x^{10}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: 1860x111860 x^{11}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2462020x9) dx=−2462020∫x9 dx\int \left(- 2462020 x^{9}\right)\, dx = - 2462020 \int x^{9}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x9 dx=x1010\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: −246202x10- 246202 x^{10}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−851675x8) dx=−851675∫x8 dx\int \left(- 851675 x^{8}\right)\, dx = - 851675 \int x^{8}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −851675x99- \frac{851675 x^{9}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3626832x7 dx=3626832∫x7 dx\int 3626832 x^{7}\, dx = 3626832 \int x^{7}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: 453354x8453354 x^{8}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−886480x6) dx=−886480∫x6 dx\int \left(- 886480 x^{6}\right)\, dx = - 886480 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: −126640x7- 126640 x^{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2064832x5) dx=−2064832∫x5 dx\int \left(- 2064832 x^{5}\right)\, dx = - 2064832 \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −1032416x63- \frac{1032416 x^{6}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2012640x4 dx=2012640∫x4 dx\int 2012640 x^{4}\, dx = 2012640 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 402528x5402528 x^{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−855296x3) dx=−855296∫x3 dx\int \left(- 855296 x^{3}\right)\, dx = - 855296 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −213824x4- 213824 x^{4}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫198400x2 dx=198400∫x2 dx\int 198400 x^{2}\, dx = 198400 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 198400x33\frac{198400 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−24576x) dx=−24576∫x dx\int \left(- 24576 x\right)\, dx = - 24576 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −12288x2- 12288 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1280 dx=1280x\int 1280\, dx = 1280 x

    El resultado es: 2x189+165x1717+367x162+5836x153+12432x14+610750x1313+264502x123+1860x11−246202x10−851675x99+453354x8−126640x7−1032416x63+402528x5−213824x4+198400x33−12288x2+1280x\frac{2 x^{18}}{9} + \frac{165 x^{17}}{17} + \frac{367 x^{16}}{2} + \frac{5836 x^{15}}{3} + 12432 x^{14} + \frac{610750 x^{13}}{13} + \frac{264502 x^{12}}{3} + 1860 x^{11} - 246202 x^{10} - \frac{851675 x^{9}}{9} + 453354 x^{8} - 126640 x^{7} - \frac{1032416 x^{6}}{3} + 402528 x^{5} - 213824 x^{4} + \frac{198400 x^{3}}{3} - 12288 x^{2} + 1280 x

  3. Ahora simplificar:

    x(884x17+38610x16+729963x15+7738536x14+49454496x13+186889500x12+350729652x11+7399080x10−979391556x9−376440350x8+1803442212x7−503773920x6−1368983616x5+1601256384x4−850591872x3+263078400x2−48881664x+5091840)3978\frac{x \left(884 x^{17} + 38610 x^{16} + 729963 x^{15} + 7738536 x^{14} + 49454496 x^{13} + 186889500 x^{12} + 350729652 x^{11} + 7399080 x^{10} - 979391556 x^{9} - 376440350 x^{8} + 1803442212 x^{7} - 503773920 x^{6} - 1368983616 x^{5} + 1601256384 x^{4} - 850591872 x^{3} + 263078400 x^{2} - 48881664 x + 5091840\right)}{3978}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(884x17+38610x16+729963x15+7738536x14+49454496x13+186889500x12+350729652x11+7399080x10−979391556x9−376440350x8+1803442212x7−503773920x6−1368983616x5+1601256384x4−850591872x3+263078400x2−48881664x+5091840)3978+constant\frac{x \left(884 x^{17} + 38610 x^{16} + 729963 x^{15} + 7738536 x^{14} + 49454496 x^{13} + 186889500 x^{12} + 350729652 x^{11} + 7399080 x^{10} - 979391556 x^{9} - 376440350 x^{8} + 1803442212 x^{7} - 503773920 x^{6} - 1368983616 x^{5} + 1601256384 x^{4} - 850591872 x^{3} + 263078400 x^{2} - 48881664 x + 5091840\right)}{3978}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(884x17+38610x16+729963x15+7738536x14+49454496x13+186889500x12+350729652x11+7399080x10−979391556x9−376440350x8+1803442212x7−503773920x6−1368983616x5+1601256384x4−850591872x3+263078400x2−48881664x+5091840)3978+constant\frac{x \left(884 x^{17} + 38610 x^{16} + 729963 x^{15} + 7738536 x^{14} + 49454496 x^{13} + 186889500 x^{12} + 350729652 x^{11} + 7399080 x^{10} - 979391556 x^{9} - 376440350 x^{8} + 1803442212 x^{7} - 503773920 x^{6} - 1368983616 x^{5} + 1601256384 x^{4} - 850591872 x^{3} + 263078400 x^{2} - 48881664 x + 5091840\right)}{3978}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                                                                                              
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 |           / 2          \                   10           4           7          2                  11          14           5           8   1032416*x    851675*x    2*x     165*x     367*x     5836*x     198400*x    264502*x     610750*x  
 | (4*x + 5)*\x  + 5*x - 2/  dx = C - 246202*x   - 213824*x  - 126640*x  - 12288*x  + 1280*x + 1860*x   + 12432*x   + 402528*x  + 453354*x  - ---------- - --------- + ----- + ------- + ------- + -------- + --------- + ---------- + ----------
 |                                                                                                                                                3            9         9        17        2         3           3           3            13    
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∫(4x+5)((x2+5x)−2)8 dx=C+2x189+165x1717+367x162+5836x153+12432x14+610750x1313+264502x123+1860x11−246202x10−851675x99+453354x8−126640x7−1032416x63+402528x5−213824x4+198400x33−12288x2+1280x\int \left(4 x + 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 2\right)^{8}\, dx = C + \frac{2 x^{18}}{9} + \frac{165 x^{17}}{17} + \frac{367 x^{16}}{2} + \frac{5836 x^{15}}{3} + 12432 x^{14} + \frac{610750 x^{13}}{13} + \frac{264502 x^{12}}{3} + 1860 x^{11} - 246202 x^{10} - \frac{851675 x^{9}}{9} + 453354 x^{8} - 126640 x^{7} - \frac{1032416 x^{6}}{3} + 402528 x^{5} - 213824 x^{4} + \frac{198400 x^{3}}{3} - 12288 x^{2} + 1280 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
16420731
--------
  442
16420731442\frac{16420731}{442} 
=
= 
16420731
--------
  442
16420731442\frac{16420731}{442} 
16420731/442
Respuesta numérica [src] 
37150.9751131222
37150.9751131222

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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