Integral de 2*dx/(16*x^4-1) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{2}{16 x^{4} - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{16 x^{4} - 1}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{16 x^{4} - 1} = - \frac{1}{2 \left(4 x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{2 \left(4 x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{4 x^{2} + 1}\, dx}{2}$

         PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=4, c=1, context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(4*x**2 + 1), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$

         1. que $u = 2 x + 1$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{1}{2 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{4 \left(2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x - 1}\, dx}{4}$

         1. que $u = 2 x - 1$.

            Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

            $\int \frac{1}{2 u}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$

      El resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$