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Resolución de integrales/ arctg/ x^2+1/ tg^4(x)/ arctg^4(x)/(x^2+1)

Integral de arctg^4(x)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |      4      
 |  atan (x)   
 |  -------- dx
 |    2        
 |   x  + 1    
 |             
/              
-oo
∫−∞∞atan⁡4(x)x2+1 dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(atan(x)^4/(x^2 + 1), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos dudu:

    ∫u4 du\int u^{4}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡5(x)5\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡5(x)5+constant\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡5(x)5+constant\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |     4                 5   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |   2                  5    
 |  x  + 1                   
 |                           
/
∫atan⁡4(x)x2+1 dx=C+atan⁡5(x)5\int \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0085-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5
pi 
---
 80
π580\frac{\pi^{5}}{80} 
=
= 
  5
pi 
---
 80
π580\frac{\pi^{5}}{80} 
pi^5/80
Respuesta numérica [src] 
3.82524605981602
3.82524605981602

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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