Sr Examen
Integral de 1/(z^2+1) dz
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dz | 2 | z + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{z^{2} + 1}\, dz$$
Integral(1/(z^2 + 1), (z, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dz | 2 | z + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 ------ = ------------- 2 / 2 \ z + 1 1*\(-z) + 1/
o
/ | | 1 | ------ dz | 2 = | z + 1 | /
/ | | 1 | --------- dz | 2 | (-z) + 1 | /
En integral
/ | | 1 | --------- dz | 2 | (-z) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -z
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- dz = atan(z) | 2 | (-z) + 1 | /
La solución:
C + atan(z)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------ dz = C + atan(z) | 2 | z + 1 | /
$$\int \frac{1}{z^{2} + 1}\, dz = C + \operatorname{atan}{\left(z \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.