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Resolución de integrales/ x^2-2/ xe^(x^2-2)

Integral de xe^(x^2-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |      2       
 |     x  - 2   
 |  x*E       dx
 |              
/               
0
∫01ex2−2x dx\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} - 2} x\, dx 
Integral(x*E^(x^2 - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2−2u = x^{2} - 2.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      ex2−22\frac{e^{x^{2} - 2}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2−2x=xex2e2e^{x^{2} - 2} x = \frac{x e^{x^{2}}}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xex2e2 dx=∫xex2 dxe2\int \frac{x e^{x^{2}}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x e^{x^{2}}\, dx}{e^{2}}

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        ex22\frac{e^{x^{2}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: ex22e2\frac{e^{x^{2}}}{2 e^{2}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex2−2x=xex2e2e^{x^{2} - 2} x = \frac{x e^{x^{2}}}{e^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xex2e2 dx=∫xex2 dxe2\int \frac{x e^{x^{2}}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int x e^{x^{2}}\, dx}{e^{2}}

      1. que u=x2u = x^{2}.

        Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        ex22\frac{e^{x^{2}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: ex22e2\frac{e^{x^{2}}}{2 e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    ex2−22\frac{e^{x^{2} - 2}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex2−22+constant\frac{e^{x^{2} - 2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex2−22+constant\frac{e^{x^{2} - 2}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                      2    
 |     2               x  - 2
 |    x  - 2          e      
 | x*E       dx = C + -------
 |                       2   
/
∫ex2−2x dx=C+ex2−22\int e^{x^{2} - 2} x\, dx = C + \frac{e^{x^{2} - 2}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 -1    -2
e     e  
--- - ---
 2     2
−12e2+12e- \frac{1}{2 e^{2}} + \frac{1}{2 e} 
=
= 
 -1    -2
e     e  
--- - ---
 2     2
−12e2+12e- \frac{1}{2 e^{2}} + \frac{1}{2 e} 
exp(-1)/2 - exp(-2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.116272078967415
0.116272078967415

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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