Sr Examen

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Integral de (x^3+2)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + 2   
 |  ------ dx
 |  x + 1    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2}{x + 1}\, dx$$
Integral((x^3 + 2)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                         
 |  3                   2    3             
 | x  + 2              x    x              
 | ------ dx = C + x - -- + -- + log(1 + x)
 | x + 1               2    3              
 |                                         
/                                          
$$\int \frac{x^{3} + 2}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
5/6 + log(2)
$$\log{\left(2 \right)} + \frac{5}{6}$$
=
=
5/6 + log(2)
$$\log{\left(2 \right)} + \frac{5}{6}$$
5/6 + log(2)
Respuesta numérica [src]
1.52648051389328
1.52648051389328

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.