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Resolución de integrales/ x*x+1/ 2*x*x/ (2*x*x+1)/x

Integral de (2*x*x+1)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3             
  /             
 |              
 |  2*x*x + 1   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
2
∫23x2x+1x dx\int\limits_{2}^{3} \frac{x 2 x + 1}{x}\, dx 
Integral(((2*x)*x + 1)/x, (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x+1x=2x+1x\frac{x 2 x + 1}{x} = 2 x + \frac{1}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫x dx\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2x^{2}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: x2+log⁡(x)x^{2} + \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+log⁡(x)+constantx^{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+log⁡(x)+constantx^{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | 2*x*x + 1           2         
 | --------- dx = C + x  + log(x)
 |     x                         
 |                               
/
∫x2x+1x dx=C+x2+log⁡(x)\int \frac{x 2 x + 1}{x}\, dx = C + x^{2} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90015
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5 - log(2) + log(3)
−log⁡(2)+log⁡(3)+5- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + 5 
=
= 
5 - log(2) + log(3)
−log⁡(2)+log⁡(3)+5- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(3 \right)} + 5 
5 - log(2) + log(3)
Respuesta numérica [src] 
5.40546510810816
5.40546510810816

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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