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Resolución de integrales/ 5-x^2/ x^2/(5-x^2)

Integral de x^2/(5-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  5 - x    
 |           
/            
0
∫01x25−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{5 - x^{2}}\, dx 
Integral(x^2/(5 - x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //            /    ___\             \
                         ||   ___      |x*\/ 5 |             |
  /                      ||-\/ 5 *acoth|-------|             |
 |                       ||            \   5   /        2    |
 |    2                  ||----------------------  for x  > 5|
 |   x                   ||          5                       |
 | ------ dx = C - x - 5*|<                                  |
 |      2                ||            /    ___\             |
 | 5 - x                 ||   ___      |x*\/ 5 |             |
 |                       ||-\/ 5 *atanh|-------|             |
/                        ||            \   5   /        2    |
                         ||----------------------  for x  < 5|
                         \\          5                       /
∫x25−x2 dx=C−x−5({−5acoth⁡(5x5)5for x2>5−5atanh⁡(5x5)5for x2<5)\int \frac{x^{2}}{5 - x^{2}}\, dx = C - x - 5 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
     \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /
-1 + ------------------------- + -------------------- - ------------------------------ - ----------------
                 2                        2                           2                         2
−1−5log⁡(5)2+5log⁡(1+5)2−5(log⁡(−1+5)+iπ)2+5(log⁡(5)+iπ)2-1 - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2} 
=
= 
       ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
     \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /
-1 + ------------------------- + -------------------- - ------------------------------ - ----------------
                 2                        2                           2                         2
−1−5log⁡(5)2+5log⁡(1+5)2−5(log⁡(−1+5)+iπ)2+5(log⁡(5)+iπ)2-1 - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{2} 
-1 + sqrt(5)*(pi*i + log(sqrt(5)))/2 + sqrt(5)*log(1 + sqrt(5))/2 - sqrt(5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5)))/2 - sqrt(5)*log(sqrt(5))/2
Respuesta numérica [src] 
0.0760223524100101
0.0760223524100101

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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