Integral de x+x^2+3*x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(9 x^{2} + 4 x + 6\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(9 x^{2} + 4 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(9 x^{2} + 4 x + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}$