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Resolución de integrales/ x^(-2)/ x-8x^(-2)

Integral de x-8x^(-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /    8 \   
 |  |x - --| dx
 |  |     2|   
 |  \    x /   
 |             
/              
0
∫01(x−8x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x - \frac{8}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(x - 8/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−8x2) dx=−8∫1x2 dx\int \left(- \frac{8}{x^{2}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 8x\frac{8}{x}

    El resultado es: x22+8x\frac{x^{2}}{2} + \frac{8}{x}

  2. Ahora simplificar:

    x3+162x\frac{x^{3} + 16}{2 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3+162x+constant\frac{x^{3} + 16}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+162x+constant\frac{x^{3} + 16}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                    2    
 | /    8 \          x    8
 | |x - --| dx = C + -- + -
 | |     2|          2    x
 | \    x /                
 |                         
/
∫(x−8x2) dx=C+x22+8x\int \left(x - \frac{8}{x^{2}}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{8}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.10345894235888e+20
-1.10345894235888e+20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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