Sr Examen

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Integral de 4dx\(cbrt(8+2x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 19/2              
   /               
  |                
  |       4        
  |  ----------- dx
  |  3 _________   
  |  \/ 8 + 2*x    
  |                
 /                 
 0                 
019242x+83dx\int\limits_{0}^{\frac{19}{2}} \frac{4}{\sqrt[3]{2 x + 8}}\, dx
Integral(4/(8 + 2*x)^(1/3), (x, 0, 19/2))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    42x+83dx=412x+83dx\int \frac{4}{\sqrt[3]{2 x + 8}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt[3]{2 x + 8}}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2x+83u = \sqrt[3]{2 x + 8}.

        Luego que du=2dx3(2x+8)23du = \frac{2 dx}{3 \left(2 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

        3u2du\int \frac{3 u}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          udu=3udu2\int u\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3u24\frac{3 u^{2}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3(2x+8)234\frac{3 \left(2 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        12x+83=2232x+43\frac{1}{\sqrt[3]{2 x + 8}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2 \sqrt[3]{x + 4}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        2232x+43dx=2231x+43dx2\int \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2 \sqrt[3]{x + 4}}\, dx = \frac{2^{\frac{2}{3}} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x + 4}}\, dx}{2}

        1. que u=x+4u = x + 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          1u3du\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            1u3du=3u232\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}\, du = \frac{3 u^{\frac{2}{3}}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          3(x+4)232\frac{3 \left(x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3223(x+4)234\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \left(x + 4\right)^{\frac{2}{3}}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: 3(2x+8)233 \left(2 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3(2x+8)23+constant3 \left(2 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3(2x+8)23+constant3 \left(2 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |      4                          2/3
 | ----------- dx = C + 3*(8 + 2*x)   
 | 3 _________                        
 | \/ 8 + 2*x                         
 |                                    
/                                     
42x+83dx=C+3(2x+8)23\int \frac{4}{\sqrt[3]{2 x + 8}}\, dx = C + 3 \left(2 x + 8\right)^{\frac{2}{3}}
Gráfica
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0050
Respuesta [src]
15
1515
=
=
15
1515
15
Respuesta numérica [src]
15.0
15.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.