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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
sin²(pix/a)dx
seno de ²( número pi x dividir por a)dx
sin²pix/adx
sin²(pix dividir por a)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/x^n
dx/(x^4-1)
dx/(x^2+8)
dx/(x^2+a^2)^n
dx/(x^2+6*x-7)

Integral de sin²(pix/a)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*a             
 ---             
  5              
  /              
 |               
 |     2/pi*x\   
 |  sin |----| dx
 |      \ a  /   
 |               
/                
3*a              
---              
 10

$$\int\limits_{\frac{3 a}{10}}^{\frac{3 a}{5}} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi*x)/a)^2, (x, 3*a/10, 3*a/5))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{a}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{a}$ y ponemos $\frac{a du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{a \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{a \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{a \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{4 \pi}$
El resultado es: $- \frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             /2*pi*x\
 |                         a*sin|------|
 |    2/pi*x\          x        \  a   /
 | sin |----| dx = C + - - -------------
 |     \ a  /          2        4*pi    
 |                                      
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{a} \right)}\, dx = C - \frac{a \sin{\left(\frac{2 \pi x}{a} \right)}}{4 \pi} + \frac{x}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

/  /            ___________            \     /            ___________            \                                  
|  |           /       ___  /      ___\|     |           /       ___  /      ___\|                                  
|  |          /  5   \/ 5   |1   \/ 5 ||     |          /  5   \/ 5   |1   \/ 5 ||                                  
|  |         /   - + ----- *|- - -----||     |         /   - - ----- *|- + -----||                                  
|  |3*pi   \/    8     8    \4     4  /|     |3*pi   \/    8     8    \4     4  /|                                  
 -oo, a < oo, a != 0)
|                   pi                                        pi                                                    
|                                                                                                                   
\                                        0                                                     otherwise

$$\begin{cases} - \frac{a \left(- \frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{2} + \frac{3 \pi}{20}\right)}{\pi} + \frac{a \left(- \frac{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}\right) \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{3 \pi}{10}\right)}{\pi} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

/  /            ___________            \     /            ___________            \                                  
|  |           /       ___  /      ___\|     |           /       ___  /      ___\|                                  
|  |          /  5   \/ 5   |1   \/ 5 ||     |          /  5   \/ 5   |1   \/ 5 ||                                  
|  |         /   - + ----- *|- - -----||     |         /   - - ----- *|- + -----||                                  
|  |3*pi   \/    8     8    \4     4  /|     |3*pi   \/    8     8    \4     4  /|                                  
 -oo, a < oo, a != 0)
|                   pi                                        pi                                                    
|                                                                                                                   
\                                        0                                                     otherwise

Piecewise((a*(3*pi/10 - sqrt(5/8 + sqrt(5)/8)*(1/4 - sqrt(5)/4)/2)/pi - a*(3*pi/20 - sqrt(5/8 - sqrt(5)/8)*(1/4 + sqrt(5)/4)/2)/pi, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (0, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin²(pix/a)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución