Integral de 32*(1-12*x^2) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 32 \left(1 - 12 x^{2}\right)\, dx = 32 \int \left(1 - 12 x^{2}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 12 x^{2}\right)\, dx = - 12 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{3}$

      El resultado es: $- 4 x^{3} + x$

   Por lo tanto, el resultado es: $- 128 x^{3} + 32 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 128 x^{3} + 32 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 128 x^{3} + 32 x+ \mathrm{constant}$