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Resolución de integrales/ cos3x/ sin3x/ 7^cos3x*sin3x

Integral de 7^cos3x*sin3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |   cos(3*x)            
 |  7        *sin(3*x) dx
 |                       
/                        
0
∫017cos⁡(3x)sin⁡(3x) dx\int\limits_{0}^{1} 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}\, dx 
Integral(7^cos(3*x)*sin(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=cos⁡(3x)u = \cos{\left(3 x \right)}.

      Luego que du=−3sin⁡(3x)dxdu = - 3 \sin{\left(3 x \right)} dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−7u3) du\int \left(- \frac{7^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7u du=−∫7u du3\int 7^{u}\, du = - \frac{\int 7^{u}\, du}{3}

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫7u du=7ulog⁡(7)\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −7u3log⁡(7)- \frac{7^{u}}{3 \log{\left(7 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −7cos⁡(3x)3log⁡(7)- \frac{7^{\cos{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(7 \right)}}

    Método #2

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫7cos⁡(u)sin⁡(u)3 du\int \frac{7^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7cos⁡(u)sin⁡(u) du=∫7cos⁡(u)sin⁡(u) du3\int 7^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int 7^{\cos{\left(u \right)}} \sin{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. que u=cos⁡(u)u = \cos{\left(u \right)}.

          Luego que du=−sin⁡(u)dudu = - \sin{\left(u \right)} du y ponemos −du- du:

          ∫(−7u) du\int \left(- 7^{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫7u du=−∫7u du\int 7^{u}\, du = - \int 7^{u}\, du

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

              ∫7u du=7ulog⁡(7)\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}

            Por lo tanto, el resultado es: −7ulog⁡(7)- \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −7cos⁡(u)log⁡(7)- \frac{7^{\cos{\left(u \right)}}}{\log{\left(7 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: −7cos⁡(u)3log⁡(7)- \frac{7^{\cos{\left(u \right)}}}{3 \log{\left(7 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −7cos⁡(3x)3log⁡(7)- \frac{7^{\cos{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(7 \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −7cos⁡(3x)3log⁡(7)+constant- \frac{7^{\cos{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−7cos⁡(3x)3log⁡(7)+constant- \frac{7^{\cos{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                              cos(3*x)
 |  cos(3*x)                   7        
 | 7        *sin(3*x) dx = C - ---------
 |                              3*log(7)
/
∫7cos⁡(3x)sin⁡(3x) dx=−7cos⁡(3x)3log⁡(7)+C\int 7^{\cos{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = - \frac{7^{\cos{\left(3 x \right)}}}{3 \log{\left(7 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            cos(3) 
   7       7       
-------- - --------
3*log(7)   3*log(7)
−13⋅7−cos⁡(3)log⁡(7)+73log⁡(7)- \frac{1}{3 \cdot 7^{- \cos{\left(3 \right)}} \log{\left(7 \right)}} + \frac{7}{3 \log{\left(7 \right)}} 
=
= 
            cos(3) 
   7       7       
-------- - --------
3*log(7)   3*log(7)
−13⋅7−cos⁡(3)log⁡(7)+73log⁡(7)- \frac{1}{3 \cdot 7^{- \cos{\left(3 \right)}} \log{\left(7 \right)}} + \frac{7}{3 \log{\left(7 \right)}} 
7/(3*log(7)) - 7^cos(3)/(3*log(7))
Respuesta numérica [src] 
1.17414356443664
1.17414356443664

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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