Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^((-1/2)x^2)
Integral de e^(-0,1x)
Expresiones idénticas
x/(2x+ uno)(2x- tres)
x dividir por (2x más 1)(2x menos 3)
x dividir por (2x más uno)(2x menos tres)
x/2x+12x-3
x dividir por (2x+1)(2x-3)
x/(2x+1)(2x-3)dx
Expresiones semejantes
x/(2x+1)(2x+3)
x/(2x-1)(2x-3)

Resolución de integrales/ (2x-3)/ (2x+1)/ x/(2x+1)(2x-3)

Integral de x/(2x+1)(2x-3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |     x                
 |  -------*(2*x - 3) dx
 |  2*x + 1             
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 x + 1} \left(2 x - 3\right)\, dx$$

Integral((x/(2*x + 1))*(2*x - 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 x + 1} \left(2 x - 3\right) = x - 2 + \frac{2}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 x + 1} \left(2 x - 3\right) = \frac{2 x^{2} - 3 x}{2 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{2} - 3 x}{2 x + 1} = x - 2 + \frac{2}{2 x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 x + 1} \left(2 x - 3\right) = \frac{2 x^{2}}{2 x + 1} - \frac{3 x}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x^{2}}{2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x}{2 x + 1}\right)\, dx = - 3 \int \frac{x}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x}{2} + \frac{3 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                             2                     
 |    x                       x                      
 | -------*(2*x - 3) dx = C + -- - 2*x + log(1 + 2*x)
 | 2*x + 1                    2                      
 |                                                   
/

$$\int \frac{x}{2 x + 1} \left(2 x - 3\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \log{\left(2 x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/2 + log(3)

$$- \frac{3}{2} + \log{\left(3 \right)}$$

-3/2 + log(3)

$$- \frac{3}{2} + \log{\left(3 \right)}$$

-3/2 + log(3)

Respuesta numérica [src]

-0.40138771133189

-0.40138771133189

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x/(2x+1)(2x-3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3