Integral de (2x+3x^2+sinx) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      El resultado es: $x^{3} + x^{2}$

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{3} + x^{2} - \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} + x^{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} + x^{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$