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Resolución de integrales/ -3x^2/ xsqrt(25-3x^2)

Integral de xsqrt(25-3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                   
 \/ 3                    
   /                     
  |                      
  |        ___________   
  |       /         2    
  |   x*\/  25 - 3*x   dx
  |                      
 /                       
 0
∫03x25−3x2 dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} x \sqrt{25 - 3 x^{2}}\, dx 
Integral(x*sqrt(25 - 3*x^2), (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada

  1. que u=25−3x2u = 25 - 3 x^{2}.

    Luego que du=−6xdxdu = - 6 x dx y ponemos −du6- \frac{du}{6}:

    ∫(−u6) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{6}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du6\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{6}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u329- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(25−3x2)329- \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(25−3x2)329+constant- \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(25−3x2)329+constant- \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                      3/2
 |      ___________          /        2\   
 |     /         2           \25 - 3*x /   
 | x*\/  25 - 3*x   dx = C - --------------
 |                                 9       
/
∫x25−3x2 dx=C−(25−3x2)329\int x \sqrt{25 - 3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.6-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
61/9
619\frac{61}{9} 
=
= 
61/9
619\frac{61}{9} 
61/9
Respuesta numérica [src] 
6.77777777777778
6.77777777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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