Sr Examen

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Integral de xsqrt(25-3x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___                   
 \/ 3                    
   /                     
  |                      
  |        ___________   
  |       /         2    
  |   x*\/  25 - 3*x   dx
  |                      
 /                       
 0                       
03x253x2dx\int\limits_{0}^{\sqrt{3}} x \sqrt{25 - 3 x^{2}}\, dx
Integral(x*sqrt(25 - 3*x^2), (x, 0, sqrt(3)))
Solución detallada
  1. que u=253x2u = 25 - 3 x^{2}.

    Luego que du=6xdxdu = - 6 x dx y ponemos du6- \frac{du}{6}:

    (u6)du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{6}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      udu=udu6\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{6}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u329- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (253x2)329- \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (253x2)329+constant- \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(253x2)329+constant- \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                                      3/2
 |      ___________          /        2\   
 |     /         2           \25 - 3*x /   
 | x*\/  25 - 3*x   dx = C - --------------
 |                                 9       
/                                          
x253x2dx=C(253x2)329\int x \sqrt{25 - 3 x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(25 - 3 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Gráfica
0.00.20.40.60.81.01.21.41.6-2525
Respuesta [src]
61/9
619\frac{61}{9}
=
=
61/9
619\frac{61}{9}
61/9
Respuesta numérica [src]
6.77777777777778
6.77777777777778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.