Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de 1/(x^2+2*x)
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Expresiones idénticas
(x+ nueve)/((x+ uno)*(x^ dos + cuatro *x- cinco))
(x más 9) dividir por ((x más 1) multiplicar por (x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 5))
(x más nueve) dividir por ((x más uno) multiplicar por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos cinco))
(x+9)/((x+1)*(x2+4*x-5))
x+9/x+1*x2+4*x-5
(x+9)/((x+1)*(x²+4*x-5))
(x+9)/((x+1)*(x en el grado 2+4*x-5))
(x+9)/((x+1)(x^2+4x-5))
(x+9)/((x+1)(x2+4x-5))
x+9/x+1x2+4x-5
x+9/x+1x^2+4x-5
(x+9) dividir por ((x+1)*(x^2+4*x-5))
(x+9)/((x+1)*(x^2+4*x-5))dx
Expresiones semejantes
(x+9)/((x+1)*(x^2+4*x+5))
(x+9)/((x+1)*(x^2-4*x-5))
(x-9)/((x+1)*(x^2+4*x-5))
(x+9)/((x-1)*(x^2+4*x-5))

Resolución de integrales/ 4*x-5/ (x+1)/ x^2+4/ (x+9)/((x+1)*(x^2+4*x-5))

Integral de (x+9)/((x+1)(x^2+4x-5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |          x + 9            
 |  ---------------------- dx
 |          / 2          \   
 |  (x + 1)*\x  + 4*x - 5/   
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 9}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right)}\, dx$$

Integral((x + 9)/(((x + 1)*(x^2 + 4*x - 5))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 9}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right)} = \frac{1}{6 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{5}{6 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{6}$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 9}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right)} = \frac{x + 9}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 9}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5} = \frac{1}{6 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{5}{6 \left(x - 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{6}$
    1. que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 9}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right)} = \frac{x}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5} + \frac{9}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5} = - \frac{5}{24 \left(x + 5\right)} + \frac{1}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{24 \left(x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{x + 5}\, dx}{24}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{24}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8} - \frac{5 \log{\left(x + 5 \right)}}{24}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5}\, dx = 9 \int \frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 5 x^{2} - x - 5} = \frac{1}{24 \left(x + 5\right)} - \frac{1}{8 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{24 \left(x + 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 5}\, dx}{24}$
      
      que $u = x + 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 5 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{24}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{12 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{12}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{24}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{9 \log{\left(x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \log{\left(x + 5 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |         x + 9                                log(5 + x)   5*log(-1 + x)
 | ---------------------- dx = C - log(1 + x) + ---------- + -------------
 |         / 2          \                           6              6      
 | (x + 1)*\x  + 4*x - 5/                                                 
 |                                                                        
/

$$\int \frac{x + 9}{\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 5\right)}\, dx = C + \frac{5 \log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{\log{\left(x + 5 \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      5*pi*I
-oo - ------
        6

$$-\infty - \frac{5 i \pi}{6}$$

      5*pi*I
-oo - ------
        6

$$-\infty - \frac{5 i \pi}{6}$$

-oo - 5*pi*i/6

Respuesta numérica [src]

-37.4047789451199

-37.4047789451199

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+9)/((x+1)(x^2+4x-5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+9)/((x+1)*(x^2+4*x-5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x+9)/((x+1)(x^2+4x-5)) dx