Integral de 10x³-2sec²x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 10 x^{3}\, dx = 10 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \sec^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx$

      1. $\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \tan{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{2} - 2 \tan{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{4}}{2} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{2} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$