Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x^2-5
Integral de 1/(x^3+2x^2+x)
Integral de x(x+3)^2
Integral de x^3+x^2
Derivada de:
x^3*cos(x)
Gráfico de la función y =:
x^3*cos(x)
Expresiones idénticas
x^ tres *cos(x)
x al cubo multiplicar por coseno de (x)
x en el grado tres multiplicar por coseno de (x)
x3*cos(x)
x3*cosx
x³*cos(x)
x en el grado 3*cos(x)
x^3cos(x)
x3cos(x)
x3cosx
x^3cosx
x^3*cos(x)dx
Expresiones semejantes
x^3*cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4x)^2
cos(2x-5)
cos(7x-3)dx
cos(nx)
cos^3(4x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ x^3*cos(x)

Integral de x^3*cos(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 7*pi            
 ----            
  2              
   /             
  |              
  |   3          
  |  x *cos(x) dx
  |              
 /               
3*pi

$$\int\limits_{3 \pi}^{\frac{7 \pi}{2}} x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(x^3*cos(x), (x, 3*pi, 7*pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 6 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 6 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -6$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral del coseno es seno:
  
  $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                   
 |  3                             3                          2       
 | x *cos(x) dx = C - 6*cos(x) + x *sin(x) - 6*x*sin(x) + 3*x *cos(x)
 |                                                                   
/

$$\int x^{3} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                            3
                  2   343*pi 
-6 + 21*pi + 27*pi  - -------
                         8

$$- \frac{343 \pi^{3}}{8} - 6 + 21 \pi + 27 \pi^{2}$$

                            3
                  2   343*pi 
-6 + 21*pi + 27*pi  - -------
                         8

$$- \frac{343 \pi^{3}}{8} - 6 + 21 \pi + 27 \pi^{2}$$

-6 + 21*pi + 27*pi^2 - 343*pi^3/8

Respuesta numérica [src]

-1002.94134811306

-1002.94134811306

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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