Integral de xcos(20x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |  x*cos(20*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \cos{\left(20 x \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(20*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(20 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 20 x$ .
  
  Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{20}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{20}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sin{\left(20 x \right)}}{20}\, dx = \frac{\int \sin{\left(20 x \right)}\, dx}{20}$
1. que $u = 20 x$ .
  
  Luego que $du = 20 dx$ y ponemos $\frac{du}{20}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{20}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{20}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{20}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{20}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{400}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \sin{\left(20 x \right)}}{20} + \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{400}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(20 x \right)}}{20} + \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{400}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                      cos(20*x)   x*sin(20*x)
 | x*cos(20*x) dx = C + --------- + -----------
 |                         400           20    
/

$$\int x \cos{\left(20 x \right)}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(20 x \right)}}{20} + \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{400}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   1    sin(20)   cos(20)
- --- + ------- + -------
  400      20       400

$$- \frac{1}{400} + \frac{\cos{\left(20 \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(20 \right)}}{20}$$

   1    sin(20)   cos(20)
- --- + ------- + -------
  400      20       400

$$- \frac{1}{400} + \frac{\cos{\left(20 \right)}}{400} + \frac{\sin{\left(20 \right)}}{20}$$

-1/400 + sin(20)/20 + cos(20)/400

Respuesta numérica [src]

0.0441674676909149

0.0441674676909149

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xcos(20x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución