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Resolución de integrales/ x^2-1/ 2*x^2/ 2*x^2-1/x

Integral de 2*x^2-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /   2   1\   
 |  |2*x  - -| dx
 |  \       x/   
 |               
/                
0
∫01(2x2−1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 x^{2} - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(2*x^2 - 1/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2 dx=2∫x2 dx\int 2 x^{2}\, dx = 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33\frac{2 x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 2x33−log⁡(x)\frac{2 x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x33−log⁡(x)+constant\frac{2 x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x33−log⁡(x)+constant\frac{2 x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                 3
 | /   2   1\                   2*x 
 | |2*x  - -| dx = C - log(x) + ----
 | \       x/                    3  
 |                                  
/
∫(2x2−1x) dx=C+2x33−log⁡(x)\int \left(2 x^{2} - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{3}}{3} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.4237794673262
-43.4237794673262

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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