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Resolución de integrales/ 3*x^5/ x^4*cbrt(4+3*x^5)

Integral de x^4*cbrt(4+3*x^5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |        __________   
 |   4 3 /        5    
 |  x *\/  4 + 3*x   dx
 |                     
/                      
0
∫01x43x5+43 dx\int\limits_{0}^{1} x^{4} \sqrt[3]{3 x^{5} + 4}\, dx 
Integral(x^4*(4 + 3*x^5)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=3x5+4u = 3 x^{5} + 4.

    Luego que du=15x4dxdu = 15 x^{4} dx y ponemos du15\frac{du}{15}:

    ∫u315 du\int \frac{\sqrt[3]{u}}{15}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=∫u3 du15\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{\int \sqrt[3]{u}\, du}{15}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=3u434\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: u4320\frac{u^{\frac{4}{3}}}{20}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (3x5+4)4320\frac{\left(3 x^{5} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{20}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (3x5+4)4320+constant\frac{\left(3 x^{5} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3x5+4)4320+constant\frac{\left(3 x^{5} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                     4/3
 |       __________          /       5\   
 |  4 3 /        5           \4 + 3*x /   
 | x *\/  4 + 3*x   dx = C + -------------
 |                                 20     
/
∫x43x5+43 dx=C+(3x5+4)4320\int x^{4} \sqrt[3]{3 x^{5} + 4}\, dx = C + \frac{\left(3 x^{5} + 4\right)^{\frac{4}{3}}}{20}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2/3     3 ___
  2      7*\/ 7 
- ---- + -------
   5        20
−2235+77320- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{5} + \frac{7 \sqrt[3]{7}}{20} 
=
= 
   2/3     3 ___
  2      7*\/ 7 
- ---- + -------
   5        20
−2235+77320- \frac{2^{\frac{2}{3}}}{5} + \frac{7 \sqrt[3]{7}}{20} 
-2^(2/3)/5 + 7*7^(1/3)/20
Respuesta numérica [src] 
0.352045703576696
0.352045703576696

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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