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Resolución de integrales/ x^2-4/ Sgrt(5x^2-4)^3

Integral de Sgrt(5x^2-4)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                  
  /                  
 |                   
 |               3   
 |     __________    
 |    /    2         
 |  \/  5*x  - 4   dx
 |                   
/                    
0
∫03(5x2−4)3 dx\int\limits_{0}^{3} \left(\sqrt{5 x^{2} - 4}\right)^{3}\, dx 
Integral((sqrt(5*x^2 - 4))^3, (x, 0, 3))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                             //                                  /    ___\                                                      \                                              
                             ||                         ___      |x*\/ 5 |                                                      |                                              
                             ||           3         2*\/ 5 *acosh|-------|                               5              | 2|    |                                              
  /                          ||        3*x                       \   2   /         2*x                5*x             5*|x |    |                                              
 |                           ||- ---------------- - ---------------------- + ---------------- + ----------------  for ------ > 1|                                     /    ___\
 |              3            ||       ___________             25                  ___________        ___________        4       |                            ___      |x*\/ 5 |
 |    __________             ||      /         2                                 /         2        /         2                 |          ___________   8*\/ 5 *acosh|-------|
 |   /    2                  ||  2*\/  -4 + 5*x                              5*\/  -4 + 5*x     4*\/  -4 + 5*x                  |         /         2                 \   2   /
 | \/  5*x  - 4   dx = C + 5*|<                                                                                                 | - 2*x*\/  -4 + 5*x   + ----------------------
 |                           ||                                                     /    ___\                                   |                                  5           
/                            ||                                             ___     |x*\/ 5 |                                   |                                              
                             ||             5                         2*I*\/ 5 *asin|-------|             3                     |                                              
                             ||        5*I*x             2*I*x                      \   2   /        3*I*x                      |                                              
                             || - --------------- - --------------- + ----------------------- + ---------------     otherwise   |                                              
                             ||        __________        __________              25                  __________                 |                                              
                             ||       /        2        /        2                                  /        2                  |                                              
                             \\   4*\/  4 - 5*x     5*\/  4 - 5*x                               2*\/  4 - 5*x                   /
∫(5x2−4)3 dx=C−2x5x2−4+5({5x545x2−4−3x325x2−4+2x55x2−4−25acosh⁡(5x2)25for 5∣x2∣4>1−5ix544−5x2+3ix324−5x2−2ix54−5x2+25iasin⁡(5x2)25otherwise)+85acosh⁡(5x2)5\int \left(\sqrt{5 x^{2} - 4}\right)^{3}\, dx = C - 2 x \sqrt{5 x^{2} - 4} + 5 \left(\begin{cases} \frac{5 x^{5}}{4 \sqrt{5 x^{2} - 4}} - \frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{5 x^{2} - 4}} + \frac{2 x}{5 \sqrt{5 x^{2} - 4}} - \frac{2 \sqrt{5} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{2} \right)}}{25} & \text{for}\: \frac{5 \left|{x^{2}}\right|}{4} > 1 \\- \frac{5 i x^{5}}{4 \sqrt{4 - 5 x^{2}}} + \frac{3 i x^{3}}{2 \sqrt{4 - 5 x^{2}}} - \frac{2 i x}{5 \sqrt{4 - 5 x^{2}}} + \frac{2 \sqrt{5} i \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{2} \right)}}{25} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \frac{8 \sqrt{5} \operatorname{acosh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{2} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
3.01.01.21.41.61.82.02.22.42.62.80500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                          /    ___\               
                 ___      |3*\/ 5 |               
      ____   6*\/ 5 *acosh|-------|            ___
105*\/ 41                 \   2   /   3*pi*I*\/ 5 
---------- + ---------------------- - ------------
    4                  5                   5
65acosh⁡(352)5+105414−35iπ5\frac{6 \sqrt{5} \operatorname{acosh}{\left(\frac{3 \sqrt{5}}{2} \right)}}{5} + \frac{105 \sqrt{41}}{4} - \frac{3 \sqrt{5} i \pi}{5} 
=
= 
                          /    ___\               
                 ___      |3*\/ 5 |               
      ____   6*\/ 5 *acosh|-------|            ___
105*\/ 41                 \   2   /   3*pi*I*\/ 5 
---------- + ---------------------- - ------------
    4                  5                   5
65acosh⁡(352)5+105414−35iπ5\frac{6 \sqrt{5} \operatorname{acosh}{\left(\frac{3 \sqrt{5}}{2} \right)}}{5} + \frac{105 \sqrt{41}}{4} - \frac{3 \sqrt{5} i \pi}{5} 
105*sqrt(41)/4 + 6*sqrt(5)*acosh(3*sqrt(5)/2)/5 - 3*pi*i*sqrt(5)/5
Respuesta numérica [src] 
(173.127377494368 - 4.21498218050726j)
(173.127377494368 - 4.21498218050726j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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