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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(2x^2-3x-2)
Integral de tan^3x×sec^3x
Integral de sin^4(6x)
Integral de sen^4x
Expresiones idénticas
sin^ cuatro (6x)
seno de en el grado 4(6x)
seno de en el grado cuatro (6x)
sin4(6x)
sin46x
sin⁴(6x)
sin^46x
sin^4(6x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos^5*x
sin(x)e^cos(x)
sin(3x)*cos(5x)
sin10x
sin(4x^2)

Resolución de integrales/ sin^4/ sin^4(6x)

Integral de sin^4(6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  sin (6*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(6*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(6 x \right)} = \left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(12 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(12 x \right)} = \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(24 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 24 x$ .
      
      Luego que $du = 24 dx$ y ponemos $\frac{du}{24}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{24}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(12 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(12 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(12 x \right)} = \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(24 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(24 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 24 x$ .
      
      Luego que $du = 24 dx$ y ponemos $\frac{du}{24}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{24}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{24}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{24}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{24}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{48}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |    4               sin(12*x)   sin(24*x)   3*x
 | sin (6*x) dx = C - --------- + --------- + ---
 |                        24         192       8 
/

$$\int \sin^{4}{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(24 x \right)}}{192}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       3          
3   cos(6)*sin(6)   sin (6)*cos(6)
- - ------------- - --------------
8         16              24

$$- \frac{\sin^{3}{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{24} - \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{16} + \frac{3}{8}$$

                       3          
3   cos(6)*sin(6)   sin (6)*cos(6)
- - ------------- - --------------
8         16              24

$$- \frac{\sin^{3}{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{24} - \frac{\sin{\left(6 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{16} + \frac{3}{8}$$

3/8 - cos(6)*sin(6)/16 - sin(6)^3*cos(6)/24

Respuesta numérica [src]

0.3926406509479

0.3926406509479

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^4(6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2