Integral de ln(2x+3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=2x+3.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2log(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫log(u)du=2∫log(u)du
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=log(u) y que dv(u)=1.
Entonces du(u)=u1.
Para buscar v(u):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
Por lo tanto, el resultado es: 2ulog(u)−2u
Si ahora sustituir u más en:
−x+2(2x+3)log(2x+3)−23
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(2x+3) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=2x+32.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2x+32xdx=2∫2x+3xdx
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Vuelva a escribir el integrando:
2x+3x=21−2(2x+3)3
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2(2x+3)3)dx=−23∫2x+31dx
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que u=2x+3.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=2∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 2log(u)
Si ahora sustituir u más en:
2log(2x+3)
Por lo tanto, el resultado es: −43log(2x+3)
El resultado es: 2x−43log(2x+3)
Por lo tanto, el resultado es: x−23log(2x+3)
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Ahora simplificar:
−x+2(2x+3)log(2x+3)−23
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Añadimos la constante de integración:
−x+2(2x+3)log(2x+3)−23+constant
Respuesta:
−x+2(2x+3)log(2x+3)−23+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 (2*x + 3)*log(2*x + 3)
| log(2*x + 3) dx = - - + C - x + ----------------------
| 2 2
/
∫log(2x+3)dx=C−x+2(2x+3)log(2x+3)−23
Gráfica
3*log(3) 5*log(5)
-1 - -------- + --------
2 2
−23log(3)−1+25log(5)
=
3*log(3) 5*log(5)
-1 - -------- + --------
2 2
−23log(3)−1+25log(5)
-1 - 3*log(3)/2 + 5*log(5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.