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Resolución de integrales/ 2-x^2/ 1+x^2/ sqrt(1+x^2/(r^2-x^2))

Integral de sqrt(1+x^2/(r^2-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  r                       
  /                       
 |                        
 |        _____________   
 |       /         2      
 |      /         x       
 |     /   1 + -------  dx
 |    /         2    2    
 |  \/         r  - x     
 |                        
/                         
-r
$$\int\limits_{- r}^{r} \sqrt{\frac{x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^2/(r^2 - x^2)), (x, -r, r))
Respuesta [src] 
  r                       
  /                       
 |                        
 |        _____________   
 |       /         2      
 |      /         x       
 |     /   1 + -------  dx
 |    /         2    2    
 |  \/         r  - x     
 |                        
/                         
-r
$$\int\limits_{- r}^{r} \sqrt{\frac{x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 1}\, dx$$ 
=
= 
  r                       
  /                       
 |                        
 |        _____________   
 |       /         2      
 |      /         x       
 |     /   1 + -------  dx
 |    /         2    2    
 |  \/         r  - x     
 |                        
/                         
-r
$$\int\limits_{- r}^{r} \sqrt{\frac{x^{2}}{r^{2} - x^{2}} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^2/(r^2 - x^2)), (x, -r, r))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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