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Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^(x*(-3))/ e^(x*(-3))+e^(2*x)

Integral de e^(x*(-3))+e^(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  / x*(-3)    2*x\   
 |  \E       + E   / dx
 |                     
/                      
0
∫01(e(−3)x+e2x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{\left(-3\right) x} + e^{2 x}\right)\, dx 
Integral(E^(x*(-3)) + E^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=(−3)xu = \left(-3\right) x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e(−3)x3- \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

    1. que u=2xu = 2 x.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

    El resultado es: e2x2−e(−3)x3\frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    (3e5x−2)e−3x6\frac{\left(3 e^{5 x} - 2\right) e^{- 3 x}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (3e5x−2)e−3x6+constant\frac{\left(3 e^{5 x} - 2\right) e^{- 3 x}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(3e5x−2)e−3x6+constant\frac{\left(3 e^{5 x} - 2\right) e^{- 3 x}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                            2*x    x*(-3)
 | / x*(-3)    2*x\          e      e      
 | \E       + E   / dx = C + ---- - -------
 |                            2        3   
/
∫(e(−3)x+e2x) dx=C+e2x2−e(−3)x3\int \left(e^{\left(-3\right) x} + e^{2 x}\right)\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - \frac{e^{\left(-3\right) x}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       2    -3
  1   e    e  
- - + -- - ---
  6   2     3
−16−13e3+e22- \frac{1}{6} - \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
       2    -3
  1   e    e  
- - + -- - ---
  6   2     3
−16−13e3+e22- \frac{1}{6} - \frac{1}{3 e^{3}} + \frac{e^{2}}{2} 
-1/6 + exp(2)/2 - exp(-3)/3
Respuesta numérica [src] 
3.5112656933427
3.5112656933427

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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