Integral de (x-√x) dx

Solución

Ha introducido [src]

   ___              
 \/ x               
   /                
  |                 
  |   /      ___\   
  |   \x - \/ x / dx
  |                 
 /                  
 0

$$\int\limits_{0}^{\sqrt{x}} \left(- \sqrt{x} + x\right)\, dx$$

Integral(x - sqrt(x), (x, 0, sqrt(x)))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
El resultado es: $- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                       2      3/2
 | /      ___\          x    2*x   
 | \x - \/ x / dx = C + -- - ------
 |                      2      3   
/

$$\int \left(- \sqrt{x} + x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       3/4
x   2*x   
- - ------
2     3

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{4}}}{3} + \frac{x}{2}$$

       3/4
x   2*x   
- - ------
2     3

$$- \frac{2 x^{\frac{3}{4}}}{3} + \frac{x}{2}$$

x/2 - 2*x^(3/4)/3

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-√x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución