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Integral de 1/((x-4)(x^2-5x+6)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |          / 2          \   
 |  (x - 4)*\x  - 5*x + 6/   
 |                           
/                            
6                            
$$\int\limits_{6}^{5} \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\, dx$$
Integral(1/((x - 4)*(x^2 - 5*x + 6)), (x, 6, 5))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                       
 |                                                                        
 |           1                     log(-4 + x)   log(-2 + x)              
 | ---------------------- dx = C + ----------- + ----------- - log(-3 + x)
 |         / 2          \               2             2                   
 | (x - 4)*\x  - 5*x + 6/                                                 
 |                                                                        
/                                                                         
$$\int \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
          log(8)   3*log(3)
-log(2) - ------ + --------
            2         2    
$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} - \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
          log(8)   3*log(3)
-log(2) - ------ + --------
            2         2    
$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} - \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$
-log(2) - log(8)/2 + 3*log(3)/2
Respuesta numérica [src]
-0.0849495183976987
-0.0849495183976987

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.