Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
uno /((x- cuatro)(x^ dos -5x+ seis))
1 dividir por ((x menos 4)(x al cuadrado menos 5x más 6))
uno dividir por ((x menos cuatro)(x en el grado dos menos 5x más seis))
1/((x-4)(x2-5x+6))
1/x-4x2-5x+6
1/((x-4)(x²-5x+6))
1/((x-4)(x en el grado 2-5x+6))
1/x-4x^2-5x+6
1 dividir por ((x-4)(x^2-5x+6))
1/((x-4)(x^2-5x+6))dx
Expresiones semejantes
1/((x+4)(x^2-5x+6))
1/((x-4)(x^2-5x-6))
1/((x-4)(x^2+5x+6))

Resolución de integrales/ (x-4)/ x^2-5/ 1/((x-4)(x^2-5x+6))

Integral de 1/((x-4)(x^2-5x+6)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                          
  /                          
 |                           
 |            1              
 |  ---------------------- dx
 |          / 2          \   
 |  (x - 4)*\x  - 5*x + 6/   
 |                           
/                            
6

$$\int\limits_{6}^{5} \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\, dx$$

Integral(1/((x - 4)*(x^2 - 5*x + 6)), (x, 6, 5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)} = \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)} = \frac{1}{x^{3} - 9 x^{2} + 26 x - 24}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 9 x^{2} + 26 x - 24} = \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)} = \frac{1}{x^{3} - 9 x^{2} + 26 x - 24}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 9 x^{2} + 26 x - 24} = \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x - 4\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 4}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
 |                                                                        
 |           1                     log(-4 + x)   log(-2 + x)              
 | ---------------------- dx = C + ----------- + ----------- - log(-3 + x)
 |         / 2          \               2             2                   
 | (x - 4)*\x  - 5*x + 6/                                                 
 |                                                                        
/

$$\int \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(\left(x^{2} - 5 x\right) + 6\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 4 \right)}}{2} - \log{\left(x - 3 \right)} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          log(8)   3*log(3)
-log(2) - ------ + --------
            2         2

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} - \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

          log(8)   3*log(3)
-log(2) - ------ + --------
            2         2

$$- \frac{\log{\left(8 \right)}}{2} - \log{\left(2 \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2}$$

-log(2) - log(8)/2 + 3*log(3)/2

Respuesta numérica [src]

-0.0849495183976987

-0.0849495183976987

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x-4)(x^2-5x+6)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3