Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2+y/ (x-y)/ (x^2+y^2)dx+(x-y)

Integral de (x^2+y^2)dx+(x-y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2    2        \   
 |  \x  + y  + x - y/ dx
 |                      
/                       
l
∫l1((x−y)+(x2+y2)) dx\int\limits_{l}^{1} \left(\left(x - y\right) + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx 
Integral(x^2 + y^2 + x - y, (x, l, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−y) dx=−xy\int \left(- y\right)\, dx = - x y

      El resultado es: x22−xy\frac{x^{2}}{2} - x y

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫y2 dx=xy2\int y^{2}\, dx = x y^{2}

      El resultado es: x33+xy2\frac{x^{3}}{3} + x y^{2}

    El resultado es: x33+x22+xy2−xy\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x y^{2} - x y

  2. Ahora simplificar:

    x(x23+x2+y2−y)x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + y^{2} - y\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23+x2+y2−y)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + y^{2} - y\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23+x2+y2−y)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + y^{2} - y\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               
 |                             2    3             
 | / 2    2        \          x    x       2      
 | \x  + y  + x - y/ dx = C + -- + -- + x*y  - x*y
 |                            2    3              
/
∫((x−y)+(x2+y2)) dx=C+x33+x22+xy2−xy\int \left(\left(x - y\right) + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x y^{2} - x y
Simplificar
Respuesta [src] 
              2    3             
5    2       l    l      / 2    \
- + y  - y - -- - -- - l*\y  - y/
6            2    3
−l33−l22−l(y2−y)+y2−y+56- \frac{l^{3}}{3} - \frac{l^{2}}{2} - l \left(y^{2} - y\right) + y^{2} - y + \frac{5}{6} 
=
= 
              2    3             
5    2       l    l      / 2    \
- + y  - y - -- - -- - l*\y  - y/
6            2    3
−l33−l22−l(y2−y)+y2−y+56- \frac{l^{3}}{3} - \frac{l^{2}}{2} - l \left(y^{2} - y\right) + y^{2} - y + \frac{5}{6} 
5/6 + y^2 - y - l^2/2 - l^3/3 - l*(y^2 - y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор