Sr Examen

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Integral de (x^2+y^2)dx+(x-y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2    2        \   
 |  \x  + y  + x - y/ dx
 |                      
/                       
l                       
$$\int\limits_{l}^{1} \left(\left(x - y\right) + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx$$
Integral(x^2 + y^2 + x - y, (x, l, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                             2    3             
 | / 2    2        \          x    x       2      
 | \x  + y  + x - y/ dx = C + -- + -- + x*y  - x*y
 |                            2    3              
/                                                 
$$\int \left(\left(x - y\right) + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x y^{2} - x y$$
Respuesta [src]
              2    3             
5    2       l    l      / 2    \
- + y  - y - -- - -- - l*\y  - y/
6            2    3              
$$- \frac{l^{3}}{3} - \frac{l^{2}}{2} - l \left(y^{2} - y\right) + y^{2} - y + \frac{5}{6}$$
=
=
              2    3             
5    2       l    l      / 2    \
- + y  - y - -- - -- - l*\y  - y/
6            2    3              
$$- \frac{l^{3}}{3} - \frac{l^{2}}{2} - l \left(y^{2} - y\right) + y^{2} - y + \frac{5}{6}$$
5/6 + y^2 - y - l^2/2 - l^3/3 - l*(y^2 - y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.