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Resolución de integrales/ (2x-5)/ (3x+1)/ 4/((3x+1)^1/2)-3/(2x-5)

Integral de 4/((3x+1)^1/2)-3/(2x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /     4           3   \   
 |  |----------- - -------| dx
 |  |  _________   2*x - 5|   
 |  \\/ 3*x + 1           /   
 |                            
/                             
0
∫01(43x+1−32x−5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{4}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{3}{2 x - 5}\right)\, dx 
Integral(4/sqrt(3*x + 1) - 3/(2*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫43x+1 dx=4∫13x+1 dx\int \frac{4}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 x + 1}}\, dx

      1. que u=3x+1u = \sqrt{3 x + 1}.

        Luego que du=3dx23x+1du = \frac{3 dx}{2 \sqrt{3 x + 1}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

        ∫23 du\int \frac{2}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 u}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        23x+13\frac{2 \sqrt{3 x + 1}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 83x+13\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−32x−5) dx=−3∫12x−5 dx\int \left(- \frac{3}{2 x - 5}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{2 x - 5}\, dx

      1. que u=2x−5u = 2 x - 5.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2x−5)2\frac{\log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(2x−5)2- \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

    El resultado es: 83x+13−3log⁡(2x−5)2\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    83x+13−3log⁡(2x−5)2\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    83x+13−3log⁡(2x−5)2+constant\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

83x+13−3log⁡(2x−5)2+constant\frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                       _________
 | /     4           3   \          3*log(2*x - 5)   8*\/ 3*x + 1 
 | |----------- - -------| dx = C - -------------- + -------------
 | |  _________   2*x - 5|                2                3      
 | \\/ 3*x + 1           /                                        
 |                                                                
/
∫(43x+1−32x−5) dx=C+83x+13−3log⁡(2x−5)2\int \left(\frac{4}{\sqrt{3 x + 1}} - \frac{3}{2 x - 5}\right)\, dx = C + \frac{8 \sqrt{3 x + 1}}{3} - \frac{3 \log{\left(2 x - 5 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9026
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8   3*log(3)   3*log(5)
- - -------- + --------
3      2          2
−3log⁡(3)2+3log⁡(5)2+83- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{8}{3} 
=
= 
8   3*log(3)   3*log(5)
- - -------- + --------
3      2          2
−3log⁡(3)2+3log⁡(5)2+83- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{8}{3} 
8/3 - 3*log(3)/2 + 3*log(5)/2
Respuesta numérica [src] 
3.43290510231565
3.43290510231565

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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