Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(7x^2-8)
Integral de 1/(1-y)
Integral de 1/(2+3x^2)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
uno /x*((ln(tres x))^(uno /3))
1 dividir por x multiplicar por ((ln(3x)) en el grado (1 dividir por 3))
uno dividir por x multiplicar por ((ln(tres x)) en el grado (uno dividir por 3))
1/x*((ln(3x))(1/3))
1/x*ln3x1/3
1/x((ln(3x))^(1/3))
1/x((ln(3x))(1/3))
1/xln3x1/3
1/xln3x^1/3
1 dividir por x*((ln(3x))^(1 dividir por 3))
1/x*((ln(3x))^(1/3))dx
Expresiones con funciones
ln
ln(x+4)
ln(x^2)/x^2
ln(x^2+3)/(x^2+2)^(1/3)
ln*(x/(1-x))dx
ln(x+1)/(x+1)^2

Resolución de integrales/ (1/3)/ ln(3x)/ 1/x*((ln(3x))^(1/3))

Integral de 1/x*((ln(3x))^(1/3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                
  /                
 |                 
 |  3 __________   
 |  \/ log(3*x)    
 |  ------------ dx
 |       x         
 |                 
/                  
1/3

$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{e} \frac{\sqrt[3]{\log{\left(3 x \right)}}}{x}\, dx$$

Integral(log(3*x)^(1/3)/x, (x, 1/3, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt[3]{\log{\left(3 x \right)}}}{x} = \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sqrt[3]{\log{\left(3 x \right)}}}{x} = \frac{\sqrt[3]{\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt[3]{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = - \int \sqrt[3]{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt[3]{u}\, du = \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(3 x \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | 3 __________                             4/3
 | \/ log(3*x)           3*(log(3) + log(x))   
 | ------------ dx = C + ----------------------
 |      x                          4           
 |                                             
/

$$\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(3 x \right)}}}{x}\, dx = C + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}\right)^{\frac{4}{3}}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

(2.01513530638494 + 1.53164636290776e-22j)

(2.01513530638494 + 1.53164636290776e-22j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/x*((ln(3x))^(1/3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3