Integral de (25+4*x)*e^0.5*x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \sqrt{e} \left(4 x + 25\right) = 4 x^{2} e^{\frac{1}{2}} + 25 x e^{\frac{1}{2}}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{2} e^{\frac{1}{2}}\, dx = 4 e^{\frac{1}{2}} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3} e^{\frac{1}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 25 x e^{\frac{1}{2}}\, dx = 25 e^{\frac{1}{2}} \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x^{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{3} e^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{25 x^{2} e^{\frac{1}{2}}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(8 x + 75\right) e^{\frac{1}{2}}}{6}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(8 x + 75\right) e^{\frac{1}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(8 x + 75\right) e^{\frac{1}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$