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Resolución de integrales/ x^2-3/ 2sinx/ -3x+2/ x^2-3x+2sinx

Integral de x^2-3x+2sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                         
  /                         
 |                          
 |  / 2                 \   
 |  \x  - 3*x + 2*sin(x)/ dx
 |                          
/                           
0
∫0π((x2−3x)+2sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\pi} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^2 - 3*x + 2*sin(x), (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫x dx\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      El resultado es: x33−3x22\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x33−3x22−2cos⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−3x22−2cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−3x22−2cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                              2    3
 | / 2                 \                     3*x    x 
 | \x  - 3*x + 2*sin(x)/ dx = C - 2*cos(x) - ---- + --
 |                                            2     3 
/
∫((x2−3x)+2sin⁡(x)) dx=C+x33−3x22−2cos⁡(x)\int \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.005-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2     3
    3*pi    pi 
4 - ----- + ---
      2      3
−3π22+4+π33- \frac{3 \pi^{2}}{2} + 4 + \frac{\pi^{3}}{3} 
=
= 
        2     3
    3*pi    pi 
4 - ----- + ---
      2      3
−3π22+4+π33- \frac{3 \pi^{2}}{2} + 4 + \frac{\pi^{3}}{3} 
4 - 3*pi^2/2 + pi^3/3
Respuesta numérica [src] 
-0.468981041534098
-0.468981041534098

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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