Sr Examen
Integral de sin^2x/(1-cosx) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | sin (x) | ---------- dx | 1 - cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(sin(x)^2/(1 - cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | /x\ 2/x\ | 2 2*tan|-| x*tan |-| | sin (x) x \2/ \2/ | ---------- dx = C + ----------- + ----------- + ----------- | 1 - cos(x) 2/x\ 2/x\ 2/x\ | 1 + tan |-| 1 + tan |-| 1 + tan |-| / \2/ \2/ \2/
$$\int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{x}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1} + \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
2
1 tan (1/2) 2*tan(1/2)
------------- + ------------- + -------------
2 2 2
1 + tan (1/2) 1 + tan (1/2) 1 + tan (1/2)
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}$$
=
=
2
1 tan (1/2) 2*tan(1/2)
------------- + ------------- + -------------
2 2 2
1 + tan (1/2) 1 + tan (1/2) 1 + tan (1/2)
$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1} + \frac{2 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}$$
1/(1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)^2/(1 + tan(1/2)^2) + 2*tan(1/2)/(1 + tan(1/2)^2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.