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Resolución de integrales/ x*sqrt/ (x^3-4)/ x*x*sqrt(x^3-4)

Integral de x*x*sqrt(x^3-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         ________   
 |        /  3        
 |  x*x*\/  x  - 4  dx
 |                    
/                     
0
∫01xxx3−4 dx\int\limits_{0}^{1} x x \sqrt{x^{3} - 4}\, dx 
Integral((x*x)*sqrt(x^3 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3−4u = x^{3} - 4.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u3 du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x3−4)329\frac{2 \left(x^{3} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    2(x3−4)329\frac{2 \left(x^{3} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x3−4)329+constant\frac{2 \left(x^{3} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x3−4)329+constant\frac{2 \left(x^{3} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    3/2
 |        ________            / 3    \   
 |       /  3               2*\x  - 4/   
 | x*x*\/  x  - 4  dx = C + -------------
 |                                9      
/
∫xxx3−4 dx=C+2(x3−4)329\int x x \sqrt{x^{3} - 4}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{3} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.0000000.0000250.0000500.0000750.0001000.0001250.0001500.0001750.0002000.0002250.0002500.00027501
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             ___
16*I   2*I*\/ 3 
---- - ---------
 9         3
−23i3+16i9- \frac{2 \sqrt{3} i}{3} + \frac{16 i}{9} 
=
= 
             ___
16*I   2*I*\/ 3 
---- - ---------
 9         3
−23i3+16i9- \frac{2 \sqrt{3} i}{3} + \frac{16 i}{9} 
16*i/9 - 2*i*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.623077239398526j)
(0.0 + 0.623077239398526j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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