Sr Examen
Integral de (2-x)/(x^2-2x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 - x | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - x}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2 - x)/(x^2 - 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 - x | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x - 2 \
|------------|
| 2 |
2 - x \x - 2*x + 2/ 1
------------ = - -------------- + -----------------
2 2 / 2 \
x - 2*x + 2 1*\(-x + 1) + 1/o
/ | | 2 - x | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 2 | /
/
|
| 2*x - 2
| ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 2 /
| |
/ | 1
- ------------------ + | ------------- dx
2 | 2
| (-x + 1) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x - 2
- | ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 2
|
/
--------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | ----- du
| 2 + u
|
/ -log(2 + u)
------------- = ------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x - 2
- | ------------ dx
| 2
| x - 2*x + 2
| / 2 \
/ -log\2 + x - 2*x/
-------------------- = -------------------
2 2 En integral
/ | | 1 | ------------- dx | 2 | (-x + 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 1 - x
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | ------------- dx = atan(-1 + x) | 2 | (-x + 1) + 1 | /
La solución:
/ 2 \
log\2 + x - 2*x/
C - ----------------- + atan(-1 + x)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | 2 - x log\2 + x - 2*x/ | ------------ dx = C - ----------------- + atan(-1 + x) | 2 2 | x - 2*x + 2 | /
$$\int \frac{2 - x}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}\, dx = C - \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x + 2 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
log(2)/2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.