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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1÷1+x^2
Integral de 1/(1+tan(x))
Integral de 1/×
Integral de x*arctanx
Expresiones idénticas
(cosx^ dos +3cosx- dos)/cosx^ dos
( coseno de x al cuadrado más 3 coseno de x menos 2) dividir por coseno de x al cuadrado
( coseno de x en el grado dos más 3 coseno de x menos dos) dividir por coseno de x en el grado dos
(cosx2+3cosx-2)/cosx2
cosx2+3cosx-2/cosx2
(cosx²+3cosx-2)/cosx²
(cosx en el grado 2+3cosx-2)/cosx en el grado 2
cosx^2+3cosx-2/cosx^2
(cosx^2+3cosx-2) dividir por cosx^2
(cosx^2+3cosx-2)/cosx^2dx
Expresiones semejantes
(cosx^2+3cosx+2)/cosx^2
(cosx^2-3cosx-2)/cosx^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(x+xsqrtx)
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
cosx+sinx
cosx/(sin^2x)^1/3
cosxln(sinx)dx
cosx
cosx/(x+xsqrtx)
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
cosx+sinx
cosx/(sin^2x)^1/3
cosxln(sinx)dx

Resolución de integrales/ x^2+3/ 3cosx/ cosx^2/ (cosx^2+3cosx-2)/cosx^2

Integral de (cosx^2+3cosx-2)/cosx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |     2                     
 |  cos (x) + 3*cos(x) - 2   
 |  ---------------------- dx
 |            2              
 |         cos (x)           
 |                           
/                            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

Integral((cos(x)^2 + 3*cos(x) - 2)/cos(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} = 1 + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $x - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$x - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - 2 \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - 2 \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                     
 |                                                                                      
 |    2                                                                                 
 | cos (x) + 3*cos(x) - 2              3*log(-1 + sin(x))   3*log(1 + sin(x))   2*sin(x)
 | ---------------------- dx = C + x - ------------------ + ----------------- - --------
 |           2                                 2                    2            cos(x) 
 |        cos (x)                                                                       
 |                                                                                      
/

\int \frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) - 2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + x - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{3 \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                        2                                                                                               2                                        2                       
        1            tan (1/2)      3*log(1 + tan(1/2))            3*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))     4*tan(1/2)     3*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   3*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
- -------------- + -------------- - ------------------- + 3*pi*I + ---------------------------- + -------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
          2                2                   2                                  2                       2                            2                                    2            
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)      -1 + tan (1/2)                     -1 + tan (1/2)          -1 + tan (1/2)               -1 + tan (1/2)                       -1 + tan (1/2)

\frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 3 i \pi

                        2                                                                                               2                                        2                       
        1            tan (1/2)      3*log(1 + tan(1/2))            3*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))     4*tan(1/2)     3*tan (1/2)*(pi*I + log(1 - tan(1/2)))   3*tan (1/2)*log(1 + tan(1/2))
- -------------- + -------------- - ------------------- + 3*pi*I + ---------------------------- + -------------- - -------------------------------------- + -----------------------------
          2                2                   2                                  2                       2                            2                                    2            
  -1 + tan (1/2)   -1 + tan (1/2)      -1 + tan (1/2)                     -1 + tan (1/2)          -1 + tan (1/2)               -1 + tan (1/2)                       -1 + tan (1/2)

\frac{4 \tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{1}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right)}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(1 - \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} \right)} + i \pi\right) \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{-1 + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + 3 i \pi

-1/(-1 + tan(1/2)^2) + tan(1/2)^2/(-1 + tan(1/2)^2) - 3*log(1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2)^2) + 3*pi*i + 3*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)^2) + 4*tan(1/2)/(-1 + tan(1/2)^2) - 3*tan(1/2)^2*(pi*i + log(1 - tan(1/2)))/(-1 + tan(1/2)^2) + 3*tan(1/2)^2*log(1 + tan(1/2))/(-1 + tan(1/2)^2)

Respuesta numérica [src]

1.56375806334075

1.56375806334075

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cosx^2+3cosx-2)/cosx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución