Integral de sqrt(x)^4-1/x^3 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{5}\, du = 2 \int u^{5}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{6}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{2 x^{2}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 x^{2}}$

   El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2 x^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 x^{5} + 3}{6 x^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{5} + 3}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{5} + 3}{6 x^{2}}+ \mathrm{constant}$