Integral de (1+6*x-4*x^2)/x^2 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{- 4 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}{x^{2}} = -4 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-4\right)\, dx = - 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{6}{x}\, dx = 6 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x \right)}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      El resultado es: $- 4 x + 6 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{- 4 x^{2} + \left(6 x + 1\right)}{x^{2}} = - \frac{4 x^{2} - 6 x - 1}{x^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{4 x^{2} - 6 x - 1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{4 x^{2} - 6 x - 1}{x^{2}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{4 x^{2} - 6 x - 1}{x^{2}} = 4 - \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 4\, dx = 4 x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \log{\left(x \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$

         El resultado es: $4 x - 6 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x + 6 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 x + 6 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x + 6 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$