4 / | | / 216 \ | | t 2| | |------- + x | dx | | 2 | | \16 + x / | / 0
Integral(t^216/(16 + x^2) + x^2, (x, 0, 4))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=16, context=1/(x**2 + 16), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=16, context=1/(x**2 + 16), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=16, context=1/(x**2 + 16), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 16), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Integral es when :
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | 216 /x\ | / 216 \ 3 t *atan|-| | | t 2| x \4/ | |------- + x | dx = C + -- + ------------ | | 2 | 3 4 | \16 + x / | /
/ / pi*I / ___\\ /pi*I / ___\\\ / / pi*I \ /pi*I \\ | I*|- ---- + log\4*\/ 2 /| I*|---- + log\4*\/ 2 /|| | I*|- ---- + log(4)| I*|---- + log(4)|| 64 216 | \ 4 / \ 4 /| 216 | \ 2 / \ 2 /| -- + t *|- ------------------------- + -----------------------| - t *|- ------------------- + -----------------| 3 \ 8 8 / \ 8 8 /
=
/ / pi*I / ___\\ /pi*I / ___\\\ / / pi*I \ /pi*I \\ | I*|- ---- + log\4*\/ 2 /| I*|---- + log\4*\/ 2 /|| | I*|- ---- + log(4)| I*|---- + log(4)|| 64 216 | \ 4 / \ 4 /| 216 | \ 2 / \ 2 /| -- + t *|- ------------------------- + -----------------------| - t *|- ------------------- + -----------------| 3 \ 8 8 / \ 8 8 /
64/3 + t^216*(-i*(-pi*i/4 + log(4*sqrt(2)))/8 + i*(pi*i/4 + log(4*sqrt(2)))/8) - t^216*(-i*(-pi*i/2 + log(4))/8 + i*(pi*i/2 + log(4))/8)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.