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Resolución de integrales/ sin*x/ x^2+3/ x^2+3*sin*x

Integral de x^2+3*sin*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2           \   
 |  \x  + 3*sin(x)/ dx
 |                    
/                     
0
∫01(x2+3sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(x^2 + 3*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3sin⁡(x) dx=3∫sin⁡(x) dx\int 3 \sin{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −3cos⁡(x)- 3 \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: x33−3cos⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−3cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−3cos⁡(x)+constant\frac{x^{3}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                      3
 | / 2           \                     x 
 | \x  + 3*sin(x)/ dx = C - 3*cos(x) + --
 |                                     3 
/
∫(x2+3sin⁡(x)) dx=C+x33−3cos⁡(x)\int \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
10/3 - 3*cos(1)
103−3cos⁡(1)\frac{10}{3} - 3 \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
10/3 - 3*cos(1)
103−3cos⁡(1)\frac{10}{3} - 3 \cos{\left(1 \right)} 
10/3 - 3*cos(1)
Respuesta numérica [src] 
1.71242641572891
1.71242641572891

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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