Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Gráfico de la función y =:
(x^2-1)/x
Derivada de:
(x^2-1)/x
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/x
(x al cuadrado menos 1) dividir por x
(x en el grado dos menos uno) dividir por x
(x2-1)/x
x2-1/x
(x²-1)/x
(x en el grado 2-1)/x
x^2-1/x
(x^2-1) dividir por x
(x^2-1)/xdx
Expresiones semejantes
(x^2+1)/x

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x^2-1)/x

Integral de (x^2-1)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{x}\, dx$$

Integral((x^2 - 1)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x} = x - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |  2               2      / 2\
 | x  - 1          x    log\x /
 | ------ dx = C + -- - -------
 |   x             2       2   
 |                             
/

$$\int \frac{x^{2} - 1}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.5904461339929

-43.5904461339929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2-1)/x dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2